Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 62°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен удвоенному вписанному углу.

Центральный угол, опирающийся на дугу AB, равен углу AOB.

\( \angle AOB = 2 \cdot \angle ACB \)

\( \angle AOB = 2 \cdot 62^{\circ} = 124^{\circ} \)

Углы AOD и AOB являются смежными, так как AC — прямая линия.

\( \angle AOD + \angle AOB = 180^{\circ} \)

\( \angle AOD = 180^{\circ} - \angle AOB \)

\( \angle AOD = 180^{\circ} - 124^{\circ} = 56^{\circ} \)

Ответ: 56