Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 54°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB. Следовательно, градусная мера дуги AB равна удвоенной величине вписанного угла:

\( = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 54^{\circ} = 108^{\circ} \)

Угол AOD является центральным углом, опирающимся на ту же дугу AB. Величина центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается.

\( = = 108^{\circ} \)

Ответ: 108.