Отрезки AC и BD делятся точкой O пополам. Докажи, что AB ∥ CD. Заполни пропуски в доказательстве: 1. По условию AO = … . 2. По условию BO = … . 3. ∠BOA и ∠DOC …, следовательно, … . 4. Таким образом, по … равенства треугольников, треугольники ABO и CDO равны. 5. Из равенства треугольников следует, что ∠ABO = ∠ … . 6. Заметим, что углы ABD и CDB … при прямых AB и CD и …

Так как точка O делит отрезки AC и BD пополам, то:

1. $AO\; =\; OC$.
2. $BO\; =\; OD$.
3. Углы $\angle BOA$ и $\angle DOC$ — вертикальные, следовательно, они равны.
4. В треугольниках ABO и CDO две стороны и угол между ними соответственно равны: $AO\; =\; OC$, $BO\; =\; OD$, $\angle BOA\; =\; \angle DOC$. Поэтому треугольники равны по первому признаку равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними.
5. Из равенства треугольников следует, что $\angle ABO\; =\; \angle CDO$.
6. Так как точки B, O, D лежат на одной прямой, лучи $BO$ и $BD$, а также лучи $DO$ и $DB$ совпадают. Поэтому $\angle ABO\; =\; \angle ABD$ и $\angle CDO\; =\; \angle CDB$. Значит, углы $ABD$ и $CDB$ равны как накрест лежащие при прямых AB и CD и секущей BD.

Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, AB ∥ CD.

Ответ: AO = OC; BO = OD; углы вертикальные; треугольники равны по первому признаку; ∠ABO = ∠CDO; углы накрест лежащие, поэтому AB ∥ CD.