Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB = 14, CD = 48, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 24.

Решение:

Пусть O — центр окружности, а R — её радиус. Расстояние от центра до хорды перпендикулярно хорде и делит её пополам. Обозначим середины хорд AB и CD как M и N соответственно. Тогда OM ⊥ AB и ON ⊥ CD.

По условию:

• AB = 14, следовательно, AM = MB = 14 / 2 = 7.
• CD = 48, следовательно, CN = ND = 48 / 2 = 24.
• Расстояние от центра до хорды AB равно 24, то есть OM = 24.
• Нам нужно найти расстояние от центра до хорды CD, то есть ON.

Рассмотрим прямоугольные треугольники △OMA и △ONC.

В △OMA по теореме Пифагора:

\[ R^2 = OM^2 + AM^2 \]\[ R^2 = 24^2 + 7^2 \]\[ R^2 = 576 + 49 \]\[ R^2 = 625 \]\[ R = \sqrt{625} = 25 \]

Итак, радиус окружности равен 25.

Теперь в △ONC по теореме Пифагора:

\[ R^2 = ON^2 + CN^2 \]\[ 25^2 = ON^2 + 24^2 \]\[ 625 = ON^2 + 576 \]\[ ON^2 = 625 - 576 \]\[ ON^2 = 49 \]\[ ON = \sqrt{49} = 7 \]

Расстояние от центра окружности до хорды CD равно 7.

Ответ: 7.