1.47 Отметьте точки А и К на отрезке MN так, чтобы точка К лежала между точками А и N. Чему равен отрезок MN, если отрезок МА равен 15 см, отрезок АК на 3 см меньше отрезка МА, а отрезок KN в 3 раза меньше отрезка МА?

Обозначим длину отрезка $$MA$$ как $$MA$$, длину отрезка $$AK$$ как $$AK$$, длину отрезка $$KN$$ как $$KN$$, а длину отрезка $$MN$$ как $$MN$$.

Из условия известно, что:
$$MA = 15\ \text{см}$$
$$AK = MA - 3\ \text{см}$$
$$KN = \frac{MA}{3}$$

Подставим значение $$MA$$ в выражения для $$AK$$ и $$KN$$.

$$AK = 15 - 3 = 12\ \text{см}$$
$$KN = \frac{15}{3} = 5\ \text{см}$$

Так как точка K лежит между точками A и N, а точка A лежит между точками M и K, то можно записать:
$$MN = MA + AK + KN$$

Теперь подставим значения отрезков в это уравнение:
$$MN = 15 + 12 + 5 = 32\ \text{см}$$

Ответ: Отрезок MN равен 32 см.