а) отречься; б) никогда не поздно исправиться; в) на полковничьей должности; г) учиться всегда пригодиться; д) бакенщик.
Мягкий знак пишется в словах а), б), в) и г): в инфинитиве перед -ся и в прилагательном «полковничьей». В слове «бакенщик» мягкий знак не пишется.
Ответ: а, б, в, г.