Отметьте на координатной плоскости треугольник МКР, если М(-2; 4), K(4;2), P(2; -2). Найдите координаты точек пересечения стороны МР с осью у и стороны КР с осью х.

Решение:

Для решения задачи нам нужно построить треугольник МКР и найти точки пересечения его сторон с осями координат.

1. Построение треугольника: Отметим точки на координатной плоскости:
   М(-2; 4)
   K(4; 2)
   P(2; -2)
2. Находим точку пересечения стороны МР с осью у:
   Уравнение прямой, проходящей через точки М(x₁, y₁) и P(x₂, y₂), имеет вид: \( \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \)
   Подставим координаты точек М(-2, 4) и P(2, -2):
   \( \frac{x - (-2)}{2 - (-2)} = \frac{y - 4}{-2 - 4} \)
   \( \frac{x + 2}{4} = \frac{y - 4}{-6} \)
   Для пересечения с осью у, значение x = 0:
   \( \frac{0 + 2}{4} = \frac{y - 4}{-6} \)
   \( \frac{2}{4} = \frac{y - 4}{-6} \)
   \( \frac{1}{2} = \frac{y - 4}{-6} \)
   \( -6 = 2(y - 4) \)
   \( -6 = 2y - 8 \)
   \( 2y = -6 + 8 \)
   \( 2y = 2 \)
   \( y = 1 \)
   Точка пересечения стороны МР с осью у: (0; 1).
3. Находим точку пересечения стороны КР с осью х:
   Уравнение прямой, проходящей через точки K(x₁, y₁) и P(x₂, y₂):
   Подставим координаты точек K(4, 2) и P(2, -2):
   \( \frac{x - 4}{2 - 4} = \frac{y - 2}{-2 - 2} \)
   \( \frac{x - 4}{-2} = \frac{y - 2}{-4} \)
   Для пересечения с осью х, значение y = 0:
   \( \frac{x - 4}{-2} = \frac{0 - 2}{-4} \)
   \( \frac{x - 4}{-2} = \frac{-2}{-4} \)
   \( \frac{x - 4}{-2} = \frac{1}{2} \)
   \( 2(x - 4) = -2 \)
   \( 2x - 8 = -2 \)
   \( 2x = -2 + 8 \)
   \( 2x = 6 \)
   \( x = 3 \)
   Точка пересечения стороны КР с осью х: (3; 0).

Ответ: Точка пересечения стороны МР с осью у имеет координаты (0; 1). Точка пересечения стороны КР с осью х имеет координаты (3; 0).