Отметьте на координатной плоскости точки А(2; 4) и В (-1; -1). Проведите отрезок АВ. Найдите координаты точки пересечения отрезка АВ с осью абсцисс.

Решение:

1. Нахождение уравнения прямой, проходящей через точки А(2; 4) и В(-1; -1).

• Используем формулу уравнения прямой, проходящей через две точки (x₁; y₁) и (x₂; y₂): \[ \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \]
• Подставляем координаты точек A(2; 4) и B(-1; -1): \[ \frac{x - 2}{-1 - 2} = \frac{y - 4}{-1 - 4} \]
• \[ \frac{x - 2}{-3} = \frac{y - 4}{-5} \]
• Умножим обе части на (-3) * (-5) = 15: \[ -5(x - 2) = -3(y - 4) \]
• \[ -5x + 10 = -3y + 12 \]
• Перенесем все члены в одну сторону: \[ -5x + 3y + 10 - 12 = 0 \]
• \[ -5x + 3y - 2 = 0 \]

2. Нахождение точки пересечения с осью абсцисс.

• Ось абсцисс — это прямая, где y = 0. Чтобы найти точку пересечения, подставим y = 0 в уравнение прямой AB: \[ -5x + 3(0) - 2 = 0 \]
• \[ -5x - 2 = 0 \]
• \[ -5x = 2 \]
• \[ x = -\frac{2}{5} \]
• Таким образом, точка пересечения отрезка АВ с осью абсцисс имеет координаты (-2/5; 0).

Ответ: (-2/5; 0).