6.80 Отметьте на координатной плоскости точки А(0; 4), В(8; 0), L(-2; 0), K(-4; −1). Проведите прямые АВ и LK и найдите координаты точки пересечения. На какой из этих прямых лежит точка С(0; 1)?

Решение: 1. Построим координатную плоскость и отметим точки A(0; 4), B(8; 0), L(-2; 0), K(-4; -1). 2. Проведем прямые AB и LK. 3. Найдем уравнение прямой AB. Уравнение прямой в общем виде: (y = kx + b). Подставим координаты точек A(0; 4) и B(8; 0) в уравнение прямой: Для точки A(0; 4): (4 = k cdot 0 + b), следовательно, (b = 4). Для точки B(8; 0): (0 = k cdot 8 + 4), следовательно, (8k = -4), значит, (k = -rac{1}{2}). Итак, уравнение прямой AB: (y = -rac{1}{2}x + 4). 4. Найдем уравнение прямой LK. Подставим координаты точек L(-2; 0) и K(-4; -1) в уравнение прямой: Для точки L(-2; 0): (0 = k cdot (-2) + b), следовательно, (b = 2k). Для точки K(-4; -1): (-1 = k cdot (-4) + b), следовательно, (-1 = -4k + 2k), значит, (-1 = -2k), отсюда (k = rac{1}{2}). Тогда (b = 2 cdot rac{1}{2} = 1). Итак, уравнение прямой LK: (y = rac{1}{2}x + 1). 5. Найдем координаты точки пересечения прямых AB и LK. Приравняем уравнения прямых: (-rac{1}{2}x + 4 = rac{1}{2}x + 1) (4 - 1 = rac{1}{2}x + rac{1}{2}x) (3 = x) Подставим значение x в уравнение прямой LK: (y = rac{1}{2} cdot 3 + 1 = rac{3}{2} + 1 = rac{5}{2} = 2.5) Точка пересечения прямых AB и LK имеет координаты (3; 2.5). 6. Определим, на какой из прямых лежит точка C(0; 1). Проверим, принадлежит ли точка C(0; 1) прямой AB: (1 = -rac{1}{2} cdot 0 + 4) (1 = 4) (неверно) Проверим, принадлежит ли точка C(0; 1) прямой LK: (1 = rac{1}{2} cdot 0 + 1) (1 = 1) (верно) Ответ: Точка пересечения прямых AB и LK имеет координаты (3; 2.5). Точка C(0; 1) лежит на прямой LK.