Давайте разберемся с каждым утверждением по порядку:
1. **«Деепричастие *разговорившись* – совершенного вида, возвратное.»**
- Деепричастие *разговорившись* образовано от глагола *разговориться*. Глагол совершенного вида, оканчивается на -ся, что указывает на возвратность. Таким образом, это утверждение **верно**.
2. **«Если в составе деепричастия есть постфикс -сь, оно невозвратное.»**
- Постфикс -сь указывает на возвратность действия. Следовательно, это утверждение **неверно**.
3. **«Синтаксическая роль деепричастий – обстоятельство.»**
- Деепричастия, как правило, в предложении выполняют роль обстоятельства. Значит, это утверждение **верно**.
4. **«Синтаксическая роль деепричастий – сказуемое.»**
- Деепричастия никогда не бывают сказуемым, так как это не глагол в личной форме, а его особая форма. Значит, это утверждение **неверно**.
**Итого, правильные утверждения: 1 и 3.**