Отметь точки последовательности $$a_n = \frac{2}{2n}$$.

Решение:

Последовательность задана формулой $$a_n = \frac{2}{2n}$$. Упростим формулу: $$a_n = \frac{1}{n}$$.

Теперь проанализируем условия:

• Начиная с $$n=3$$, все $$a_n$$ лежат в интервале $$\left[0; \frac{1}{3}\right]$$.
• При $$n=3$$, $$a_3 = \frac{1}{3}$$. Интервал $$\left[0; \frac{1}{3}\right]$$. Условие выполнено.
• Начиная с $$n=4$$, все $$a_n$$ лежат в интервале $$\left[0; \frac{1}{4}\right]$$.
• При $$n=4$$, $$a_4 = \frac{1}{4}$$. Интервал $$\left[0; \frac{1}{4}\right]$$. Условие выполнено.
• Начиная с $$n=90$$, все $$a_n$$ лежат в интервале $$\left[0; \frac{1}{90}\right]$$.
• При $$n=90$$, $$a_{90} = \frac{1}{90}$$. Интервал $$\left[0; \frac{1}{90}\right]$$. Условие выполнено.
• Начиная с $$n=N$$, все $$a_n$$ лежат в интервале $$\left[0; \frac{1}{N}\right]$$.
• Для любого $$N$$, начиная с $$n=N$$, $$a_n = \frac{1}{n}$$. Так как $$n \ge N$$, то $$\frac{1}{n} \le \frac{1}{N}$$. Также $$a_n = \frac{1}{n} > 0$$ при $$n > 0$$. Таким образом, $$a_n \in \left[0; \frac{1}{N}\right]$$. Условие выполнено.

Ответ: Для всех $$n \ge N$$, $$a_n$$ лежит в интервале $$\left[0; \frac{1}{N}\right]$$.