Отметь точки А(-4;0), B(2;6), C(-4;3) D(4;-1). Проверь параллельность АВ и отрезка CD. Найди координаты точки Е — точки пересечения луча АВ и отрезка CD.

Решение:

Задание №2: Работа с координатами точек.

1. Отмечаем точки на координатной плоскости:

• A(-4; 0)
• B(2; 6)
• C(-4; 3)
• D(4; -1)

2. Проверяем параллельность прямой AB и отрезка CD.

Найдем угловые коэффициенты прямых AB и CD.

Для прямой AB:

\( k_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{6 - 0}{2 - (-4)} = \frac{6}{2 + 4} = \frac{6}{6} = 1 \)

Для отрезка CD:

\( k_{CD} = \frac{y_D - y_C}{x_D - x_C} = \frac{-1 - 3}{4 - (-4)} = \frac{-4}{4 + 4} = \frac{-4}{8} = -0,5 \)

Так как \( k_{AB} \neq k_{CD} \) (1 \( \neq \) -0,5), прямая AB и отрезок CD не параллельны.

3. Находим координаты точки E — точки пересечения луча AB и отрезка CD.

Сначала найдем уравнение прямой, проходящей через точки A и B:

\( y - y_A = k_{AB}(x - x_A) \)

\( y - 0 = 1(x - (-4)) \)

\( y = x + 4 \)

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки C и D:

\( y - y_C = k_{CD}(x - x_C) \)

\( y - 3 = -0,5(x - (-4)) \)

\( y - 3 = -0,5(x + 4) \)

\( y - 3 = -0,5x - 2 \)

\( y = -0,5x - 2 + 3 \)

\( y = -0,5x + 1 \)

Найдем точку пересечения, приравняв уравнения прямых:

\( x + 4 = -0,5x + 1 \)

\( x + 0,5x = 1 - 4 \)

\( 1,5x = -3 \)

\( x = \frac{-3}{1,5} = -2 \)

Подставим значение \( x \) в уравнение прямой AB, чтобы найти \( y \):

\( y = x + 4 = -2 + 4 = 2 \)

Таким образом, точка пересечения прямых AB и CD имеет координаты (-2; 2).

Проверим, лежит ли эта точка на отрезке CD. Координаты точки E (-2; 2). Для отрезка CD:

x-координата должна быть между -4 и 4 (включительно): \( -4 \le -2 \le 4 \) — верно.

y-координата должна быть между -1 и 3 (включительно): \( -1 \le 2 \le 3 \) — верно.

Следовательно, точка пересечения E(-2; 2) лежит на отрезке CD. Поскольку это точка пересечения луча AB и отрезка CD, ее координаты и являются ответом.

Ответ: Координаты точки E: (-2; 2).