Правильный ответ: Родители гордятся его достижениями.
Разберем по порядку каждое предложение:
1. **Её** книга заинтересовала одноклассников. Здесь "её" - притяжательное местоимение, а не личное. 2. Родители гордятся **его** достижениями. Здесь "его" - личное местоимение. 3. **Их** пригласили на свадьбу. Здесь "их" - личное местоимение, но оно стоит в форме винительного падежа, а не родительного. 4. **Их** начальник очень строгий. Здесь "их" - притяжательное местоимение, а не личное.
Таким образом, правильный ответ: Родители гордятся его достижениями.
* Местоимение: его * Синтаксическая роль: дополнение
**Объяснение:**
В предложении "Родители гордятся его достижениями", местоимение "его" является личным местоимением. Оно указывает на принадлежность достижений к кому-то. В данном случае "его" отвечает на вопрос "гордятся чем?" достижениями, а достижения чьи? - его. Следовательно, местоимение "его" является дополнением.