От вершины прямого угла по его сторонам начинают одновременно двигаться два тела. Через 15 с расстояние между ними стало равно 3 м. С какой скоростью двигалось каждое тело, если известно, что первое прошло за 6 с такое же расстояние, какое второе прошло за 8 с?

Пусть скорость первого тела равна \(v_1\), а второго — \(v_2\). Так как тела движутся по взаимно перпендикулярным сторонам прямого угла, через 15 с расстояние между ними равно:

\[\sqrt{(15v_1)^2+(15v_2)^2}=3.\]

По условию первое тело за 6 с проходит такое же расстояние, какое второе проходит за 8 с:

\[6v_1=8v_2,\qquad v_1=\frac{4}{3}v_2.\]

Подставим это в первое уравнение:

\[15\sqrt{\left(\frac{4}{3}v_2\right)^2+v_2^2}=3,\]

\[15\sqrt{\frac{16}{9}v_2^2+v_2^2}=3,\qquad 15\cdot\frac{5}{3}v_2=3,\]

\[25v_2=3,\qquad v_2=0.12\ \text{м/с}.\]

Тогда

\[v_1=\frac{4}{3}\cdot0.12=0.16\ \text{м/с}.\]

Ответ: скорость первого тела — 0,16 м/с, второго — 0,12 м/с.