От точки C на окружности хорда AB видна под углом 119°. Вычисли градусную меру дуги AB и дуги ACB.

В данной задаче нам нужно найти градусные меры дуг AB и ACB, зная, что хорда AB видна из точки C под углом 119°. 1. Нахождение дуги AB По теореме о вписанном угле, вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. В данном случае, вписанный угол ∠ACB равен 119°. Значит, дуга AB равна удвоенному значению этого угла. $$\stackrel{\smile}{AB} = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 119^\circ = 238^\circ$$ Таким образом, градусная мера дуги AB равна 238°. 2. Нахождение дуги ACB Полная окружность составляет 360°. Дуга ACB является дополнением дуги AB до полной окружности. Следовательно, чтобы найти градусную меру дуги ACB, нужно вычесть градусную меру дуги AB из 360°. $$\stackrel{\smile}{ACB} = 360^\circ - \stackrel{\smile}{AB} = 360^\circ - 238^\circ = 122^\circ$$ Таким образом, градусная мера дуги ACB равна 122°. Ответ: $$\stackrel{\smile}{AB} = \textbf{238}^\circ$$ $$\stackrel{\smile}{ACB} = \textbf{122}^\circ$$