От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба — 12 м. Найдите длину провода. Ответ дайте в метрах.

Решение:

Задача сводится к нахождению гипотенузы прямоугольного треугольника. В данном случае, один катет — это расстояние от земли до точки крепления провода на стене дома, а второй катет — это расстояние между домом и столбом.

Высота столба: \( H_{столба} = 12 \) м.

Высота крепления провода на доме: \( H_{дома} = 3 \) м.

Расстояние между домом и столбом: \( L = 12 \) м.

Вертикальное расстояние, которое образует один из катетов прямоугольного треугольника, равно разности высоты столба и высоты крепления провода на доме:

\( a = H_{столба} - H_{дома} = 12 \text{ м} - 3 \text{ м} = 9 \text{ м} \).

Второй катет равен расстоянию между домом и столбом:

\( b = L = 12 \text{ м} \).

Для нахождения длины провода (гипотенузы \( c \)) используем теорему Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \).

\[ c^2 = 9^2 + 12^2 \]

\[ c^2 = 81 + 144 \]

\[ c^2 = 225 \]

\[ c = \sqrt{225} \]

\[ c = 15 \text{ м} \].

Ответ: 15 м