5. От станции отошёл поезд, который двигался по грузовому пути со скоростью 54 км/ч. Через полчаса вслед за ним по пассажирскому пути со скоростью 72 км/ч вышел второй поезд. Сколько времени каждый поезд был в пути, если известно, что на следующую станцию они прибыли одновременно?

Пусть $$t$$ - время в часах, которое второй поезд был в пути. Тогда первый поезд был в пути $$t + 0.5$$ часов. Расстояние, пройденное первым поездом: $$54(t + 0.5)$$ км. Расстояние, пройденное вторым поездом: $$72t$$ км. Так как они прибыли одновременно, то расстояния равны: $$54(t + 0.5) = 72t$$ $$54t + 27 = 72t$$ $$18t = 27$$ $$t = \frac{27}{18} = \frac{3}{2} = 1.5$$ часа Тогда время первого поезда в пути: $$1.5 + 0.5 = 2$$ часа. Ответ: Первый поезд был в пути 2 часа, второй поезд - 1,5 часа.