От станции А до станции В поезд проехал за 1,9 часа. От станции В до станции А электричка проехала за 2,5 часа. Известно, что электричка шла на 24 км/ч медленнее, чем поезд. Определи скорость поезда и скорость электрички.

Давай разберемся с этой задачей вместе! Это классическая задача на движение, где нам нужно найти скорости. Чтобы все было понятно, будем решать по шагам.

Что нам известно?

• Время поезда (t_п) = 1,9 часа
• Время электрички (t_э) = 2,5 часа
• Разница в скорости: скорость электрички (v_э) = скорость поезда (v_п) - 24 км/ч
• Расстояние от станции А до В одинаковое для поезда и для электрички.

Что нужно найти?

• Скорость поезда (v_п)
• Скорость электрички (v_э)

Решение:

1. Обозначим неизвестные:

   Пусть скорость поезда будет v_п (км/ч). Тогда скорость электрички будет v_п - 24 (км/ч), так как она медленнее на 24 км/ч.

2. Формула расстояния:

   Мы знаем, что расстояние (S) равно скорости (v), умноженной на время (t): S = v * t.

   Так как расстояние одинаковое, мы можем записать:

   Расстояние, которое проехал поезд: S_п = v_п * 1,9

   Расстояние, которое проехала электричка: S_э = (v_п - 24) * 2,5

3. Приравниваем расстояния:

   Поскольку S_п = S_э, мы можем записать уравнение:

   \[ 1,9 \times v_п = 2,5 \times (v_п - 24) \]
4. Решаем уравнение:
   • Раскроем скобки:
   \[ 1,9 v_п = 2,5 v_п - 2,5 \times 24 \]\[ 1,9 v_п = 2,5 v_п - 60 \]
   • Перенесем члены с v_п в одну сторону, а числа — в другую:
   \[ 60 = 2,5 v_п - 1,9 v_п \]\[ 60 = 0,6 v_п \]
   • Найдем v_п:
   \[ v_п = \frac{60}{0,6} \]\[ v_п = 100 \]
   • Итак, скорость поезда равна 100 км/ч.
5. Находим скорость электрички:

   Скорость электрички на 24 км/ч меньше скорости поезда:

   \[ v_э = v_п - 24 \]\[ v_э = 100 - 24 \]\[ v_э = 76 \]
6. Скорость электрички равна 76 км/ч.

Проверка:

Рассчитаем расстояние, пройденное каждым:

Поезд: 100 км/ч * 1,9 ч = 190 км

Электричка: 76 км/ч * 2,5 ч = 190 км

Расстояния совпали, значит, решение верное!

Ответ:

скорость электрички — 76 км/ч;

скорость поезда — 100 км/ч.