От пружины, состоящей из 20 одинаковых витков, отрезают 5 витков. Какая жёсткость у получившейся пружины (из 15 витков), если жёсткость исходной пружины 6 Н/см? Ответ дайте в Н/см, округлив до целого числа.

Решение:

Жёсткость пружины обратно пропорциональна её длине (или количеству витков).

Обозначим:

• $$k_1$$ — жёсткость исходной пружины,
• $$L_1$$ — количество витков исходной пружины,
• $$k_2$$ — жёсткость получившейся пружины,
• $$L_2$$ — количество витков получившейся пружины.

По условию:

• $$k_1 = 6$$ Н/см
• $$L_1 = 20$$ витков
• $$L_2 = 20 - 5 = 15$$ витков

Так как жёсткость обратно пропорциональна количеству витков, мы можем записать:

\[ \frac{k_2}{k_1} = \frac{L_1}{L_2} \]\[ k_2 = k_1 \cdot \frac{L_1}{L_2} \]\[ k_2 = 6 \text{ Н/см} \cdot \frac{20}{15} \]\[ k_2 = 6 \text{ Н/см} \cdot \frac{4}{3} \]\[ k_2 = \frac{24}{3} \text{ Н/см} \]\[ k_2 = 8 \text{ Н/см} \]

Ответ:

Ответ: 8 Н/см.