21. От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 72 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью, на 12 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость первого теплохода равна \(v\) км/ч. Тогда скорость второго теплохода равна \(v + 12\) км/ч. Расстояние между пристанями А и В составляет 72 км. Первый теплоход был в пути время \(t\), а второй теплоход был в пути время \(t - 1\) (так как он отправился на 1 час позже). Мы знаем, что расстояние равно произведению скорости на время, поэтому можем записать следующие уравнения: 1. Для первого теплохода: \[72 = v \cdot t\] 2. Для второго теплохода: \[72 = (v + 12)(t - 1)\] Выразим \(t\) из первого уравнения и подставим во второе: \[t = \frac{72}{v}\] Подставим это значение во второе уравнение: \[72 = (v + 12)(\frac{72}{v} - 1)\] Решим это уравнение относительно \(v\): \[72 = (v + 12)(\frac{72 - v}{v})\] \[72v = (v + 12)(72 - v)\] \[72v = 72v - v^2 + 864 - 12v\] \[0 = -v^2 - 12v + 864\] \[v^2 + 12v - 864 = 0\] Решим квадратное уравнение: \[D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-864) = 144 + 3456 = 3600\] \[v_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-12 + \sqrt{3600}}{2} = \frac{-12 + 60}{2} = \frac{48}{2} = 24\] \[v_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-12 - \sqrt{3600}}{2} = \frac{-12 - 60}{2} = \frac{-72}{2} = -36\] Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость первого теплохода равна 24 км/ч. **Ответ:** 24 км/ч