От двух лучей одной прямой по одну сторону от неё отложили углы величинами: α = 102°, β = 152°. При этом провели лучи m и n. Найдите угол между проведёнными лучами. ∠mn =

Задание 4: Углы

Дано:

• Угол \( \alpha = 102^\circ \)
• Угол \( \beta = 152^\circ \)

Найти: Угол между лучами \( m \) и \( n \) (угол \( \angle mn \)).

Решение:

Нам даны два угла, \( \alpha \) и \( \beta \), которые отложены от двух лучей одной прямой по одну сторону от неё. По рисунку видно, что лучи \( m \) и \( n \) находятся внутри угла \( \beta \) и разделяют его. Угол \( \alpha \) — это угол между одним из лучей (не \( m \) и не \( n \)) и лучом \( m \). Угол \( \beta \) — это угол между тем же начальным лучом и лучом \( n \).

Из рисунка следует, что угол \( \beta \) состоит из угла \( \alpha \) и угла между лучами \( m \) и \( n \). То есть:

\[ \beta = \alpha + \angle mn \]

Чтобы найти угол между лучами \( m \) и \( n \), нужно вычесть из угла \( \beta \) угол \( \alpha \):

\[ \angle mn = \beta - \alpha \]

Подставим данные значения:

\[ \angle mn = 152^\circ - 102^\circ \]

\[ \angle mn = 50^\circ \]

Ответ: 50