от давления на поверхности воды, если давление, создаваемое десятью метрами водяного столба эквивалентно атмосферному давлению. Ответ: 9. Автомобиль выехал из Москвы в Псков. Сначала автомобиль двигался со скоростью 100 км/ч и водитель планировал, поддерживая все время такую скорость, доехать до пункта назначения за 6 часов. Потом оказалось, что некоторые участки дороги не скоростные, скорость движения на них ограничена, и поэтому треть всего пути машина была вынуждена ехать со скоростью 50 км/ч (а на скоростных участках она ехала с изначально планировавшейся скоростью). 1) По данным задачи определите, каково расстояние между Москвой и Псковом. 2) Чему оказалась равна средняя скорость автомобиля при движении из Москвы в Псков? Ответ: 1) ; 2)

Задание 9. Автомобиль из Москвы в Псков

Давай разберемся с этой задачей пошагово.

1) Расстояние между Москвой и Псковом

Что знаем:

• Скорость на скоростных участках: \( v_1 = 100 \) км/ч.
• Скорость на ограниченных участках: \( v_2 = 50 \) км/ч.
• Планируемое время в пути: \( t_{план} = 6 \) часов.
• Треть всего пути пройдена со скоростью \( v_2 \).

Решение:

Пусть \( S \) — общее расстояние между Москвой и Псковом.

1. Длина участков с ограниченной скоростью: \( S_2 = \frac{1}{3} S \).
2. Длина скоростных участков: \( S_1 = S - S_2 = S - \frac{1}{3} S = \frac{2}{3} S \).
3. Время, потраченное на скоростных участках: \( t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{\frac{2}{3} S}{100} = \frac{2S}{300} = \frac{S}{150} \) часов.
4. Время, потраченное на участках с ограниченной скоростью: \( t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{\frac{1}{3} S}{50} = \frac{S}{150} \) часов.
5. Общее время в пути: \( t_{общ} = t_1 + t_2 \).
6. Из условия задачи мы знаем, что автомобиль планировал доехать за 6 часов, но это была планируемая скорость. По факту, время может отличаться, но мы можем использовать данные о скоростях и частях пути.
7. Важный момент: в условии сказано, что водитель планировал ехать со скоростью 100 км/ч все время. Если бы он так и ехал, то расстояние было бы: \( S = v_1 \times t_{план} = 100 \text{ км/ч} \times 6 \text{ ч} = 600 \text{ км} \). Но дальше сказано, что это оказалось невозможным.
8. Давайте пересчитаем время, которое фактически было потрачено, исходя из того, что треть пути была со скоростью 50 км/ч, а две трети — со скоростью 100 км/ч.
9. Пусть \( S \) — искомое расстояние.
10. Время на участках с ограничением скорости: \( t_{50} = \frac{S/3}{50} = \frac{S}{150} \) часов.
11. Время на скоростных участках: \( t_{100} = \frac{2S/3}{100} = \frac{2S}{300} = \frac{S}{150} \) часов.
12. Общее время в пути: \( t_{общ} = t_{50} + t_{100} = \frac{S}{150} + \frac{S}{150} = \frac{2S}{150} = \frac{S}{75} \) часов.
13. Но! В задаче не сказано, сколько времени фактически заняла поездка. Сказано, что изначально планировалось 6 часов. Если бы поездка заняла 6 часов, то: \( \frac{S}{75} = 6 \) => \( S = 6 \times 75 = 450 \) км.
14. Давайте проверим. Если расстояние 450 км:
15. \( S_2 = 450 / 3 = 150 \) км (скорость 50 км/ч). Время: \( 150 / 50 = 3 \) часа.
16. \( S_1 = 450 \times 2 / 3 = 300 \) км (скорость 100 км/ч). Время: \( 300 / 100 = 3 \) часа.
17. Общее время: \( 3 + 3 = 6 \) часов.
18. Это согласуется с планируемым временем. Значит, расстояние 450 км.

Ответ: 1) 450 км.

2) Средняя скорость автомобиля

Что знаем:

• Общее расстояние: \( S = 450 \) км.
• Общее время в пути: \( t_{общ} = 6 \) часов.

Решение:

Средняя скорость находится по формуле: \( v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} \).

Подставляем значения:

\[ v_{ср} = \frac{450 \text{ км}}{6 \text{ ч}} = 75 \text{ км/ч} \]

Ответ: 2) 75 км/ч.