от 11 фев 17:02 Математика Домашнее задание Вычислите a) (5 8/15 −4 7/10 )⋅2 2/3 − 5/9 = б) (5/24 + 5/16 )⋅(1 2/3 − 3/5 )⋅1 4/5 =

Решение:

Давай решим эти примеры пошагово. Начнем с первого примера:

a) \[ \left(5 \frac{8}{15} - 4 \frac{7}{10}\right) \cdot 2 \frac{2}{3} - \frac{5}{9} = \]

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[ 5 \frac{8}{15} = \frac{5 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{75 + 8}{15} = \frac{83}{15} \]

\[ 4 \frac{7}{10} = \frac{4 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{40 + 7}{10} = \frac{47}{10} \]

\[ 2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3} \]

Теперь выражение выглядит так:

\[ \left(\frac{83}{15} - \frac{47}{10}\right) \cdot \frac{8}{3} - \frac{5}{9} = \]

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю (30):

\[ \frac{83}{15} = \frac{83 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{166}{30} \]

\[ \frac{47}{10} = \frac{47 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{141}{30} \]

Выполним вычитание в скобках:

\[ \frac{166}{30} - \frac{141}{30} = \frac{166 - 141}{30} = \frac{25}{30} = \frac{5}{6} \]

Теперь умножим результат на \[ \frac{8}{3} \]:

\[ \frac{5}{6} \cdot \frac{8}{3} = \frac{5 \cdot 8}{6 \cdot 3} = \frac{40}{18} = \frac{20}{9} \]

Вычтем \[ \frac{5}{9} \]:

\[ \frac{20}{9} - \frac{5}{9} = \frac{20 - 5}{9} = \frac{15}{9} = \frac{5}{3} \]

Преобразуем в смешанную дробь:

\[ \frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3} \]

Ответ: \[ 1 \frac{2}{3} \]

б) \[ \left(\frac{5}{24} + \frac{5}{16}\right) \cdot \left(1 \frac{2}{3} - \frac{3}{5}\right) \cdot 1 \frac{4}{5} = \]

Приведем дроби в первой скобке к общему знаменателю (48):

\[ \frac{5}{24} = \frac{5 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{10}{48} \]

\[ \frac{5}{16} = \frac{5 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{15}{48} \]

Выполним сложение в первой скобке:

\[ \frac{10}{48} + \frac{15}{48} = \frac{10 + 15}{48} = \frac{25}{48} \]

Преобразуем смешанную дробь во второй скобке в неправильную:

\[ 1 \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \]

Теперь выполним вычитание во второй скобке:

\[ \frac{5}{3} - \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{25}{15} - \frac{9}{15} = \frac{25 - 9}{15} = \frac{16}{15} \]

Преобразуем смешанную дробь в третьей скобке в неправильную:

\[ 1 \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{5 + 4}{5} = \frac{9}{5} \]

Теперь перемножим все дроби:

\[ \frac{25}{48} \cdot \frac{16}{15} \cdot \frac{9}{5} = \frac{25 \cdot 16 \cdot 9}{48 \cdot 15 \cdot 5} = \frac{25 \cdot 16 \cdot 9}{48 \cdot 15 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 1 \cdot 3}{1 \cdot 3 \cdot 1} = 1 \]

Ответ: 1

Молодец! У тебя отлично получается решать такие примеры! Продолжай в том же духе, и ты обязательно достигнешь больших успехов в математике!