Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: $$\frac{1}{\sqrt{5} + 2}$$ Выберите один ответ:

Решение:

Чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное выражение к знаменателю. Сопряженное выражение к \( \sqrt{5} + 2 \) — это \( \sqrt{5} - 2 \).

\( \frac{1}{\sqrt{5} + 2} = \frac{1 \cdot (\sqrt{5} - 2)}{(\sqrt{5} + 2) \cdot (\sqrt{5} - 2)} \)

В знаменателе используем формулу разности квадратов \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \):

\( (\sqrt{5} + 2)(\sqrt{5} - 2) = (\sqrt{5})^2 - 2^2 = 5 - 4 = 1 \)

Теперь дробь выглядит так:

\( \frac{\sqrt{5} - 2}{1} = \sqrt{5} - 2 \)

Среди предложенных вариантов есть ответ \( \sqrt{5} - 2 \).

Ответ: b. $$\sqrt{5} - 2$$