Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 10 3√25 Выберите один ответ: a. другой ответ b. 2/√5 c. 2√5 d. 2³√5

Решение:

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби \( \frac{10}{\sqrt[3]{25}} \), нужно умножить числитель и знаменатель на такое выражение, чтобы под корнем кубическим получился полный куб.

Знаменатель: \( \sqrt[3]{25} = \sqrt[3]{5^2} \).

Чтобы получить \( \sqrt[3]{5^3} \), нужно умножить на \( \sqrt[3]{5} \).

Умножаем числитель и знаменатель на \( \sqrt[3]{5} \):

\[ \frac{10}{\sqrt[3]{25}} = \frac{10}{\sqrt[3]{5^2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{5}} = \frac{10 \sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{5^2 \cdot 5}} = \frac{10 \sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{5^3}} = \frac{10 \sqrt[3]{5}}{5} \]

Сокращаем дробь:

\[ \frac{10 \sqrt[3]{5}}{5} = 2 \sqrt[3]{5} \]

Полученный результат соответствует варианту d.

Ответ: d. 2³√5