2. Острый угол В прямоугольного треугольника равен 73°. Найдите угол между биссектрисой CD и медианой СМ, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 17°

Разбираемся:

1. В прямоугольном треугольнике, где один из острых углов равен 73°, другой острый угол равен 90° - 73° = 17°.
2. Биссектриса прямого угла делит его на два угла по 45° каждый.
3. Медиана, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу пополам и равна половине гипотенузы. Это означает, что треугольник, образованный медианой и частями гипотенузы, равнобедренный.
4. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Поскольку один из углов этого треугольника является прямым (90°), то углы при гипотенузе равны (180° - 90°) / 2 = 45°.
5. Теперь можно найти угол между медианой и гипотенузой, который равен острому углу исходного треугольника, то есть 73°.
6. Искомый угол равен разности между половиной угла B и углом, который медиана образует с гипотенузой: |45° - 73°| = 28°. Таким образом, угол между биссектрисой и медианой равен |45° - (90°-17)| = |45°-73°| = 28°.
7. Угол между медианой и биссектрисой можно найти, как разность между половиной прямого угла (45°) и углом, который медиана составляет с гипотенузой. Поскольку углы при основании равнобедренного треугольника равны, то угол между медианой и гипотенузой равен острому углу треугольника, то есть 73°. Следовательно, угол между медианой и биссектрисой равен |45° - 73°| = 28°.

Ответ: 17°