Острый угол ромба равен 74°. Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?

Решение:

1. В ромбе диагонали являются биссектрисами его углов. Следовательно, острый угол ромба делится диагональю пополам. Угол между стороной и диагональю, делящей острый угол, равен: \( \frac{74^{\circ}}{2} = 37^{\circ} \).

2. Все углы ромба в сумме дают \( 360^{\circ} \). Так как ромб — это параллелограмм, то сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна \( 180^{\circ} \). Тупой угол ромба равен \( 180^{\circ} - 74^{\circ} = 106^{\circ} \).

3. Диагональ, делящая тупой угол, создает угол между стороной и этой диагональю: \( \frac{106^{\circ}}{2} = 53^{\circ} \).

4. Меньшая диагональ в ромбе соединяет вершины тупых углов, а большая — вершины острых углов. Угол между стороной и меньшей диагональю будет соответствовать половине большего угла ромба, а угол между стороной и большей диагональю — половине меньшего угла ромба.

5. В данном случае, острый угол равен \( 74^{\circ} \), а тупой — \( 106^{\circ} \). Меньшая диагональ соединяет вершины углов \( 74^{\circ} \), а большая — вершины углов \( 106^{\circ} \).

6. Угол между стороной и меньшей диагональю — это половина тупого угла: \( \frac{106^{\circ}}{2} = 53^{\circ} \). Угол между стороной и большей диагональю — это половина острого угла: \( \frac{74^{\circ}}{2} = 37^{\circ} \).

7. Нам нужно найти угол между стороной и меньшей диагональю. Следовательно, мы ищем половину тупого угла.

Ответ: 53°.