Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 2 : 1. Катет, лежащий напротив меньшего из этих углов, равен 10. Найди гипотенузу прямоугольного треугольника.

Пусть острые углы прямоугольного треугольника равны $$2x$$ и $$x$$. Поскольку сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусам, можем записать уравнение:

$$2x + x = 90$$

Решим это уравнение:

$$3x = 90$$ $$x = \frac{90}{3}$$ $$x = 30$$

Таким образом, углы равны $$30^circ$$ и $$60^circ$$. Катет, лежащий напротив угла в $$30^circ$$, равен 10.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в $$30^circ$$, равен половине гипотенузы. Обозначим гипотенузу как $$c$$. Тогда:

$$\frac{c}{2} = 10$$ $$c = 2 \cdot 10$$ $$c = 20$$

Таким образом, гипотенуза равна 20.

Ответ: 20