Основания трапеции равны 2 и 9. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение:

Пусть основания трапеции равны \( a = 2 \) и \( b = 9 \). Средняя линия трапеции \( m \) равна полусумме оснований: \( m = \frac{a+b}{2} = \frac{2+9}{2} = \frac{11}{2} = 5.5 \).

Диагональ трапеции, пересекая среднюю линию, делит её на два отрезка. Эти отрезки являются средними линиями двух меньших трапеций, образованных диагональю и боковыми сторонами.

Длина отрезка, соединяющего середины боковых сторон одной из меньших трапеций, равна полусумме оснований этой меньшей трапеции. Таким образом, один отрезок средней линии будет равен \( m_1 = \frac{a + m}{2} \) и второй отрезок будет равен \( m_2 = \frac{m + b}{2} \), где \( m \) — средняя линия исходной трапеции.

Вычислим длины отрезков:

• \( m_1 = \frac{2 + 5.5}{2} = \frac{7.5}{2} = 3.75 \)
• \( m_2 = \frac{5.5 + 9}{2} = \frac{14.5}{2} = 7.25 \)

Больший из этих отрезков равен \( 7.25 \).

Ответ: 7.25