Основания трапеции равны 14 и 10, одна из боковых сторон равна 8, а синус угла между ней и одним из оснований равен 1/4. Найдите площадь трапеции.

Решение:

Для нахождения площади трапеции нам понадобится её высота. Площадь трапеции вычисляется по формуле: \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \), где \( a \) и \( b \) — основания трапеции, а \( h \) — её высота.

Нам даны основания \( a = 14 \) и \( b = 10 \). Одна из боковых сторон равна \( c = 8 \). Синус угла \( \alpha \) между этой боковой стороной и одним из оснований равен \( \sin \alpha = \frac{1}{4} \).

Высота трапеции \( h \) связана с боковой стороной \( c \) и синусом угла \( \alpha \) следующим образом: \( h = c \cdot \sin \alpha \).

1. Вычислим высоту трапеции: \( h = 8 \cdot \frac{1}{4} = 2 \).
2. Теперь вычислим площадь трапеции, подставив значения оснований и высоты в формулу: \( S = \frac{14+10}{2} \cdot 2 \).
3. \( S = \frac{24}{2} \cdot 2 \).
4. \( S = 12 \cdot 2 = 24 \).

Ответ: 24