17. Основания трапеции равны 6 и 24, одна из боковых сторон равна 11, а синус угла между ней и одним из оснований равен 1/6. Найдите площадь трапеции.

Пусть дана трапеция ABCD, где BC = 6, AD = 24, AB = 11, sin(∠A) = 1/6. Проведем высоту BH к основанию AD. Тогда в прямоугольном треугольнике ABH: sin(∠A) = BH/AB, следовательно BH = AB * sin(∠A) = 11 * (1/6) = 11/6. Площадь трапеции равна S = (BC + AD) / 2 * BH = (6 + 24) / 2 * (11/6) = 30 / 2 * (11/6) = 15 * (11/6) = 5 * (11/2) = 55/2 = 27.5. Ответ: 27.5.