Основания трапеции равны 18 и 30, боковая сторона, равная 24, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции.

Для нахождения площади трапеции необходимо знать её высоту. Опустим высоту из вершины B на основание AD, получим точку H. Рассмотрим треугольник ABH. В этом треугольнике угол BAH равен 180° - 150° = 30°. Сторона AB известна и равна 24. Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, следовательно, высота BH = 24 : 2 = 12.

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту:

$$ S = \frac{a + b}{2} \cdot h $$

В нашем случае:

$$ S = \frac{18 + 30}{2} \cdot 12 = \frac{48}{2} \cdot 12 = 24 \cdot 12 = 288 $$

Ответ: 288