Основания трапеции равны 18 и 30, боковая сторона, равная 24, образует с одним и оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции.

Для решения задачи необходимо найти высоту трапеции. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания. Угол между боковой стороной и основанием равен 150°, значит, угол между боковой стороной и высотой равен 150°-90°=60°, тогда угол между высотой и основанием равен 90°-60°=30°.

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Гипотенузой является боковая сторона трапеции, равная 24. Тогда катет, лежащий против угла в 30°, равен 24/2=12. Это часть большего основания.

Высота трапеции равна произведению боковой стороны на синус угла между боковой стороной и основанием: $$h = 24 \cdot sin(150^\circ) = 24 \cdot \frac{1}{2} = 12$$.

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту:

$$ S = \frac{a+b}{2} \cdot h $$

где a и b - основания трапеции, h - высота.

Подставим значения:

$$ S = \frac{18+30}{2} \cdot 12 = \frac{48}{2} \cdot 12 = 24 \cdot 12 = 288 $$

Ответ: 288