1. Основания трапеции равны 7 и 11, а высота равна 7. Найдите площадь этой трапеции. 2. Сторона треугольника равна 16, а высота, проведенная к этой стороне, равна 27. Найдите площадь этого треугольника. 3. Высота ВН параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки АН = 8 и HD = 36. Диагональ параллелограмма BD равна 85. Найдите площадь параллелограмма. 4. Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 16. 5. Радиус круга равен 3, а длина ограничивающей его окружности равна 6л. Найдите площадь круга. В ответ запишите площадь, деленную на п. 6. Два катета прямоугольного треугольника равны 6 и 7. Найдите площадь этого треугольника. 7. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание – \(10\sqrt{2}-\sqrt{2}\), а угол, лежащий напротив основания, равен 45°. Найдите площадь треугольника, деленную на \(\sqrt{2}\). 8. В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен 60°, длина этой стороны равна 5. Найдите площадь прямоугольника, деленную на \(\sqrt{3}\). 9. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6.

1. \(S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{7+11}{2} \cdot 7 = \frac{18}{2} \cdot 7 = 9 \cdot 7 = 63\)

Ответ: 63

2. \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 27 = 8 \cdot 27 = 216\)

Ответ: 216

3. \(AD = AH + HD = 8 + 36 = 44\) \(S = AD \cdot BH\) Рассмотрим треугольник \(ABH\), он прямоугольный. По теореме Пифагора: \(AB^2 = AH^2 + BH^2\) Рассмотрим треугольник \(BHD\), он прямоугольный. По теореме Пифагора: \(BD^2 = HD^2 + BH^2\) Выразим \(BH^2\) из обоих уравнений: \(BH^2 = AB^2 - AH^2\) \(BH^2 = BD^2 - HD^2\) Приравняем: \(AB^2 - AH^2 = BD^2 - HD^2\) Подставим известные значения: \(AB^2 - 8^2 = 85^2 - 36^2\) \(AB^2 - 64 = 7225 - 1296\) \(AB^2 = 5929 + 64\) \(AB^2 = 5993\) \(AB = \sqrt{5993}\) Теперь найдем \(BH^2\) из уравнения \(BH^2 = BD^2 - HD^2\): \(BH^2 = 85^2 - 36^2\) \(BH^2 = 7225 - 1296\) \(BH^2 = 5929\) \(BH = \sqrt{5929} = 77\) Теперь можно найти площадь параллелограмма: \(S = AD \cdot BH = 44 \cdot 77 = 3388\)

Ответ: 3388

4. Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине стороны квадрата. Следовательно, сторона квадрата равна \(2 \cdot 16 = 32\). Площадь квадрата равна \(S = a^2 = 32^2 = 1024\).

Ответ: 1024

5. Площадь круга равна \(S = \pi r^2 = \pi \cdot 3^2 = 9\pi\). Площадь, деленная на \(\pi\), равна \(\frac{9\pi}{\pi} = 9\).

Ответ: 9

6. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Следовательно, \(S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 7 = \frac{42}{2} = 21\).

Ответ: 21

7. Площадь треугольника можно найти по формуле \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot sin(\gamma)\), где \(a\) и \(b\) - стороны треугольника, а \(\gamma\) - угол между ними. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому каждый из углов при основании равен \(\frac{180° - 45°}{2} = \frac{135°}{2} = 67.5°\). Площадь треугольника равна \(S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 \cdot sin(45°) = 50 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 25\sqrt{2}\). Площадь, деленная на \(\sqrt{2}\), равна \(\frac{25\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 25\).

Ответ: 25

8. В прямоугольном треугольнике, если один из углов равен 60°, то другой угол равен 30°. Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, меньшая сторона прямоугольника равна 5. Большая сторона прямоугольника равна \(\sqrt{10^2 - 5^2} = \sqrt{100 - 25} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}\). Площадь прямоугольника равна \(S = 5 \cdot 5\sqrt{3} = 25\sqrt{3}\). Площадь, деленная на \(\sqrt{3}\), равна \(\frac{25\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 25\).

Ответ: 25

9. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Следовательно, \(S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 6 = 7 \cdot 6 = 42\).

Ответ: 42