Основания равнобедренной трапеции равны 27 и 33. Косинус острого угла трапеции равен \(\frac{3}{5}\). Найдите боковую сторону.

Разность оснований равна \(33-27=6\). В равнобедренной трапеции при опускании высот образуются два прямоугольных треугольника, у каждого горизонтальный катет равен \(\frac{6}{2}=3\).

Пусть боковая сторона равна \(l\). Тогда по условию \(\cos\alpha=\frac{3}{5}\), поэтому \(\frac{3}{l}=\frac{3}{5}\). Отсюда \(l=5\).

Ответ: 5.