Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 24, а один из углов угол ранен 135° Найдите площадь трапеции

Ответ: 98

Решение:

Шаг 1: Находим высоту трапеции.

Угол при большем основании равен \(180° - 135° = 45°\). Опустим высоту из вершины меньшего основания на большее. Получим прямоугольный треугольник с углом 45°, значит, он равнобедренный. Длина катета (высоты) равна половине разности оснований:

\[h = \frac{24 - 4}{2} = \frac{20}{2} = 10\]

Шаг 2: Вспоминаем формулу площади трапеции:

\[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\]

где \(a\) и \(b\) - основания трапеции, \(h\) - высота.

Шаг 3: Подставляем известные значения в формулу:

\[S = \frac{4 + 24}{2} \cdot 10\]

Шаг 4: Вычисляем площадь:

\[S = \frac{28}{2} \cdot 10 = 14 \cdot 10 = 140\]

Ответ: 140