24. Основания \( BC \) и \( AD \) трапеции \( ABCD \) равны соответственно \( 6 \) и \( 24 \), \( BD = 12 \). Докажите, что треугольники \( CBD \) и \( BDA \) подобны.

Пошаговое решение:

• Рассмотрим треугольники \( CBD \) и \( BDA \).
• Углы \( CBD \) и \( BDA \) равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых \( BC \) и \( AD \) и секущей \( BD \).
• Проверим пропорциональность сторон, прилежащих к этим углам: \( \frac{BC}{BD} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \) и \( \frac{BD}{AD} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} \).
• Так как \( \frac{BC}{BD} = \frac{BD}{AD} \), то стороны пропорциональны.
• Следовательно, треугольники \( CBD \) и \( BDA \) подобны по двум сторонам и углу между ними.