3. Основанием треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 4 и 12. Найди боковое ребро призмы, если известно, что её объём равен 108.

Давай решим эту задачу вместе! Нам нужно найти боковое ребро призмы, зная, что в основании прямоугольный треугольник с катетами 4 и 12, а объем призмы равен 108.

Сначала вспомним формулу для объема призмы:

\[ V = S \cdot h \]

где:

• V - объем призмы,
• S - площадь основания,
• h - высота призмы (в нашем случае это и есть боковое ребро).

Основание призмы - прямоугольный треугольник. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

где a и b - катеты треугольника.

Подставим известные значения катетов в формулу площади основания:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 12 = 24 \]

Теперь мы знаем площадь основания призмы (S = 24) и ее объем (V = 108). Подставим эти значения в формулу объема призмы и найдем высоту (боковое ребро):

\[ 108 = 24 \cdot h \]

Чтобы найти h, разделим обе части уравнения на 24:

\[ h = \frac{108}{24} = 4.5 \]

Таким образом, боковое ребро призмы равно 4.5.

Ответ: 4.5

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Уверен, у тебя все получится и дальше!