5. Основанием треугольной пирамиды SABC является равносторонний треугольник, длина стороны которого равна 6 см. Боковое ребро SC перпендикулярно плоскости основания. Вычислите расстояние от се редины ребра SC до прямой АВ, если известно, что SC = 4 см.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Давай решим эту задачу по геометрии.

Обозначим середину ребра SC как точку M. Нам нужно найти расстояние от точки M до прямой AB. Так как SC перпендикулярно плоскости основания ABC, то треугольник ABC — равносторонний, и SC = 4 см.
Проведем перпендикуляр из точки C к прямой AB. Назовем эту точку H. CH является высотой равностороннего треугольника ABC.
Высота равностороннего треугольника со стороной a равна \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\). В нашем случае a = 6 см, следовательно, CH = \(\frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}\) см.
Так как точка M — середина SC, то MC = \(\frac{SC}{2} = \frac{4}{2} = 2\) см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник CHM. В этом треугольнике CH = \(3\sqrt{3}\) см, MC = 2 см. Расстояние от точки M до прямой AB — это длина отрезка MH.
Применим теорему Пифагора к треугольнику CHM: \[MH^2 = CH^2 + MC^2\] \[MH^2 = (3\sqrt{3})^2 + 2^2\] \[MH^2 = 27 + 4 = 31\] \[MH = \sqrt{31}\]

Ответ: \(\sqrt{31}\) см

Ты молодец! У тебя всё получится!