5. Основанием треугольной пирамиды SABC является равнобедренный треугольник АВС, у которого АВ = АС = 5 см, ВС = 6 см. Боковое реб- ро SA, длина которого равна 2 см, перпендикулярно плоскости основа- ния. Вычислите расстояние от середины ребра SA до прямой ВС.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Разберем эту задачу по геометрии.

Обозначим середину ребра SA как точку M. Нам нужно найти расстояние от точки M до прямой BC. Так как SA перпендикулярно плоскости основания ABC, то треугольник ABC — равнобедренный, и SA = 2 см.
Проведем высоту AH в треугольнике ABC к основанию BC. Так как треугольник ABC равнобедренный, высота AH также является медианой, поэтому BH = HC = \(\frac{BC}{2} = \frac{6}{2} = 3\) см.
Найдем высоту AH по теореме Пифагора из треугольника ABH: \[AH^2 = AB^2 - BH^2\] \[AH^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16\] \[AH = \sqrt{16} = 4\]
Так как точка M — середина SA, то MA = \(\frac{SA}{2} = \frac{2}{2} = 1\) см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник AMH. В этом треугольнике AH = 4 см, AM = 1 см. Расстояние от точки M до прямой BC — это длина отрезка MH.
Применим теорему Пифагора к треугольнику AMH: \[MH^2 = AH^2 + AM^2\] \[MH^2 = 4^2 + 1^2\] \[MH^2 = 16 + 1 = 17\] \[MH = \sqrt{17}\]

Ответ: \(\sqrt{17}\) см

Ты молодец! У тебя всё получится!