Основанием прямой призмы \( ABCKLN \) является равнобедренный треугольник. Площадь грани \( AKLB \) равна \( 22\sqrt{3} \) см², угол \( ACB = 120° \), \( AC = CB = 18 \) см. Вычисли площадь основания и высоту призмы.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно найти площадь основания и высоту призмы.

Решение:

1. Найдем площадь основания призмы.
   Основание призмы — равнобедренный треугольник \( ABC \) с углом \( \angle ACB = 120° \) и сторонами \( AC = CB = 18 \) см. Площадь треугольника можно найти по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot CB \cdot \sin(\angle ACB) \] Подставим известные значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 18 \cdot \sin(120°) \] Так как \( \sin(120°) = \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), то \[ S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 18 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{324\sqrt{3}}{4} = 81\sqrt{3} \text{ см}^2 \]
2. Найдем высоту призмы.
   Площадь боковой грани \( AKLB \) равна \( 22\sqrt{3} \) см². Известно, что площадь прямоугольника (боковой грани) равна произведению его сторон. Одна из сторон — это сторона \( AC \) треугольника, которая равна 18 см. Пусть высота призмы равна \( h \). Тогда: \[ S_{AKLB} = AK \cdot h = 22\sqrt{3} \] где \( AK = AC = 18 \) см. Значит, \[ 18 \cdot h = 22\sqrt{3} \] \[ h = \frac{22\sqrt{3}}{18} = \frac{11\sqrt{3}}{9} \text{ см} \]

Ответ:

Площадь основания призмы: \( 81\sqrt{3} \) см² Высота призмы: \( \frac{11\sqrt{3}}{9} \) см.

Ответ: 81√3

Ответ: 11√3/9

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!