Основание прямых призм — прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12, высота призмы 9. Определите объём призмы.

Решение:

1. Найдём площадь основания прямоугольного треугольника. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: \( S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \).
2. Подставим значения катетов: \( S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = \frac{60}{2} = 30 \) (кв. ед.).
3. Объём призмы вычисляется по формуле: \( V = S_{осн} \cdot h \), где \( S_{осн} \) — площадь основания, \( h \) — высота призмы.
4. Подставим значения площади основания и высоты: \( V = 30 \cdot 9 = 270 \) (куб. ед.).

Ответ: 270.