Основание прямой треугольной призмы - прямоугольный треугольник с катетами 3см и 4см. Высота призмы 10см. Найдите боковую поверхность призмы.

Решение:

Боковая поверхность призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы. Для этого нам нужно найти гипотенузу прямоугольного треугольника, который является основанием призмы.

1. Найдём гипотенузу основания по теореме Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \)где \( a = 3 \) см и \( b = 4 \) см.
2. \( c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \)
3. \( c = \sqrt{25} = 5 \) см.
4. Вычислим периметр основания (P): \( P = a + b + c = 3 + 4 + 5 = 12 \) см.
5. Найдём боковую поверхность призмы (S_бок), умножив периметр основания на высоту призмы (H = 10 см): \( S_{бок} = P \times H \)
6. \( S_{бок} = 12 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 120 \text{ см}^2 \)

Ответ: 120 см².