Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь которого Q. Чему равна площадь S основания цилиндра?

Решение:

Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, который получается при сечении цилиндра плоскостью, проходящей через его оси. В данном случае осевое сечение — квадрат, площадь которого равна \( Q \).

Сторона квадрата (которая является диаметром основания цилиндра) равна \( a \).

Тогда площадь квадрата \( Q = a^2 \).

Площадь основания цилиндра \( S \) — это площадь круга. Радиус основания цилиндра \( R \) равен половине диаметра \( a \), то есть \( R = \frac{a}{2} \).

Площадь круга вычисляется по формуле \( S = \pi R^2 \).

Подставляем \( R = \frac{a}{2} \) в формулу площади:

\[ S = \pi \left( \frac{a}{2} \right)^2 = \pi \frac{a^2}{4} \]

Поскольку \( Q = a^2 \), можем заменить \( a^2 \) на \( Q \):

\[ S = \pi \frac{Q}{4} \]

Ответ: \( S = \pi \frac{Q}{4} \).