Осенью внуки собрали урожай яблок. Из 2 5 урожая бабушка сварила варенье, а из 1 2 оставшейся части яблок мама сварила компот. Сколько яблок собрали внуки, если после того, как сварили варенье и компот, осталось 54 кг?

Решение:

1. Определим, какая часть урожая осталась после того, как бабушка сварила варенье: $$1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$$
2. Определим, какая часть урожая пошла на компот: $$\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{10}$$
3. Определим, какая часть урожая осталась после варенья и компота: $$\frac{3}{5} - \frac{3}{10} = \frac{6}{10} - \frac{3}{10} = \frac{3}{10}$$
4. Определим, сколько килограмм яблок составляет весь урожай: $$54 : \frac{3}{10} = 54 \cdot \frac{10}{3} = \frac{540}{3} = 180 \text{ кг}$$

Ответ: 180 кг