Осенью внуки собрали урожай яблок. Из \(\frac{3}{7}\) урожая бабушка сварила варенье, а из \(\frac{7}{12}\) оставшейся части яблок мама сварила компот. Сколько яблок собрали внуки, если после того как сварили варенье и компот осталось 55 кг?

Решение:

1. Пусть x - количество яблок, собранных внуками. $$x - \text{ количество яблок собранных внуками.}$$
2. Бабушка сварила варенье из \(\frac{3}{7}\) урожая: $$\frac{3}{7}x - \text{ количество яблок, которое пошло на варенье.}$$
3. Осталось после варенья: $$x - \frac{3}{7}x = \frac{4}{7}x - \text{ количество яблок оставшихся после варенья.}$$
4. Мама сварила компот из \(\frac{7}{12}\) оставшейся части яблок: $$\frac{7}{12} \cdot \frac{4}{7}x = \frac{1}{3}x - \text{ количество яблок, которое пошло на компот.}$$
5. После варенья и компота осталось 55 кг яблок: $$\frac{4}{7}x - \frac{1}{3}x = \frac{12x - 7x}{21} = \frac{5}{21}x$$ $$\frac{5}{21}x = 55$$ $$x = \frac{55 \cdot 21}{5} = 11 \cdot 21 = 231$$

Ответ: 231