ощадь прямоугольника – 1008 см², длина – 4 дм 2 см. Найди длину стороны квадрата.

Решение:

1. Переведём длину прямоугольника в сантиметры: \( 4 \text{ дм } 2 \text{ см} = 4 \times 10 \text{ см} + 2 \text{ см} = 40 \text{ см} + 2 \text{ см} = 42 \text{ см} \).
2. Найдём ширину прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину: \( S = a \times b \). Отсюда \( b = \frac{S}{a} \). \( b = \frac{1008 \text{ см}^2}{42 \text{ см}} = 24 \text{ см} \).
3. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длины и ширины: \( P = 2(a+b) \). \( P = 2(42 \text{ см} + 24 \text{ см}) = 2(66 \text{ см}) = 132 \text{ см} \).
4. Периметр квадрата равен периметру прямоугольника: \( P_{\text{квадрата}} = 132 \text{ см} \).
5. Сторона квадрата находится делением периметра на 4: \( a_{\text{квадрата}} = \frac{P_{\text{квадрата}}}{4} \). \( a_{\text{квадрата}} = \frac{132 \text{ см}}{4} = 33 \text{ см} \).

Ответ: 33 см.