4. оражённая на рисунке "башня" состоит из равностороннего тре- угольника, прямоугольника и квадрата, при этом периметры всех трёх фигур одинаковы. Площадь квадрата в основании "башни" равна 81 квадратных сантиметра. А) Найдите сторону треугольника. Б) Найдите площадь прямоугольника.

Ответ: А) 12 см; Б) 54 кв. см

Решение:

А) Площадь квадрата равна 81 кв. см, значит, сторона квадрата равна \[\sqrt{81} = 9\] см.

Периметр квадрата равен \(4 \cdot 9 = 36\) см. Так как периметры всех трех фигур одинаковы, то периметр треугольника также равен 36 см.

Сторона равностороннего треугольника равна \(36 / 3 = 12\) см.

Б) Периметр прямоугольника также равен 36 см. Пусть одна сторона прямоугольника равна стороне квадрата, то есть 9 см. Тогда две такие стороны составляют \(2 \cdot 9 = 18\) см.

На оставшиеся две стороны приходится \(36 - 18 = 18\) см, и каждая из них равна \(18 / 2 = 9\) см. Таким образом, вторая сторона прямоугольника тоже равна 9 см.

Площадь прямоугольника равна \(9 \cdot 6 = 54\) квадратных сантиметра.

Ответ: А) 12 см; Б) 54 кв. см