4. Оптическая сила собирающей линзы равна 4 дптр. На каком расстоянии от линзы следует поместить предмет, чтобы его изображение было в пять раз больше предмета? Ответ выразите в сантиметрах.

Оптическая сила линзы \(D = 4\) дптр, значит фокусное расстояние \(f = \frac{1}{D} = \frac{1}{4} = 0.25\) м = 25 см. Увеличение линзы \(Г = 5\). Формула тонкой линзы: \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f'}\) где: * \(f\) - фокусное расстояние, * \(d\) - расстояние от предмета до линзы, * \(f'\) - расстояние от изображения до линзы. Увеличение линзы: \(Г = \frac{f'}{d}\), следовательно, \(f' = Гd = 5d\). Подставляем в формулу тонкой линзы: \(\frac{1}{25} = \frac{1}{d} + \frac{1}{5d}\) \(\frac{1}{25} = \frac{5 + 1}{5d}\) \(\frac{1}{25} = \frac{6}{5d}\) \(5d = 25 \cdot 6\) \(d = \frac{25 \cdot 6}{5} = 5 \cdot 6 = 30\) см Ответ: 30 см