Определите значения y, при которых верно равенство: y^2 - (9y - 2) / 7 = 0.

Решение:

1. Приведём уравнение к общему знаменателю 7: \[ \frac{7y^2 - (9y - 2)}{7} = 0 \]
2. Умножим обе части уравнения на 7: \[ 7y^2 - (9y - 2) = 0 \]
3. Раскроем скобки: \[ 7y^2 - 9y + 2 = 0 \]
4. Найдём дискриминант квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) по формуле \( D = b^2 - 4ac \). В данном уравнении \( a = 7 \), \( b = -9 \), \( c = 2 \). \[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 2 = 81 - 56 = 25 \]
5. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
6. Найдём корни по формуле \( y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \): \[ y_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{25}}{2 \cdot 7} = \frac{9 + 5}{14} = \frac{14}{14} = 1 \] \[ y_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{25}}{2 \cdot 7} = \frac{9 - 5}{14} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7} \]

Ответ: y₁ = 1, y₂ = 2/7.